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探索c#之遞歸APS和CPS_.Net教程

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   累加器傳遞模式(Accumulator passing style)

  尾遞歸優(yōu)化在于使堆棧可以不用保存上一次的返回地址/狀態(tài)值,從而把遞歸函數(shù)當成一個普通的函數(shù)調(diào)用。

  遞歸實際上是依賴上次的值,去求下次的值。 如果我們能把上次的值保存起來,在下次調(diào)用時傳入,而不直接引用函數(shù)返回的值。 從而使堆棧釋放,也就達到了尾遞歸優(yōu)化的目的。

  下面我們增加了一個acc的參數(shù),它存儲上次的值,在下次調(diào)用時傳入。

  static int Accumulate(int acc, int n)

  {

  if (n == 0)

  return acc;

  return accumulate(acc * n, n - 1);

  }

  使用時Accumulate遞歸時,我們僅需要使用最后一次的返回值即可。 調(diào)用如下:

  var ac = Accumulate(1, 20);

  使用Lambda表達式實現(xiàn)尾遞歸階乘:

  static int AccumulateByLambda(int x)

  {

  Func accumulate = null;

  accumulate = (acc, n) => n == 0 ? acc : Accumulate(acc * n, n - 1);

  return accumulate(1, x);

  }

  CPS函數(shù)

  CPS全稱Continuation passing style,中文一般譯為后繼傳遞模式。

  static int Times3(int x)

  {

  return x * 3;

  }

  Console.WriteLine(Times3(5));

  上面函數(shù)將輸入值乘以3,我們平常基本上都會這樣寫。 其實我們還可以用返回函數(shù)的C#語法,構(gòu)造嵌套方式,把函數(shù)的調(diào)用變成調(diào)用鏈times3(3)(5)。

  這種方式在數(shù)學(xué)上或函數(shù)式編程中是比較直觀的,正常的,但在指令式語言c#中卻不是那么直觀。

  CPS中的后繼(Continuation)一詞指的是計算的剩余部分,類似times3(3)(5)紅色這部分。

  例如:表達式a*(b+c)的運算過程有多個計算步驟。可以c#寫成下面函數(shù)來表示:

  Console.WriteLine(Mult(a,Add(b,c)))

  操作步驟如下:

  b與c相加。

  將結(jié)果乘以a。

  輸出結(jié)果。

  執(zhí)行1步時,后續(xù)操作是2,3。執(zhí)行2步時,后續(xù)操作是3。 使用CPS模式來改造下times3函數(shù):

  static void Times3CPS(int x, Action continuation)

  {

  continuation(x * 3);

  }

  Times3CPS(5, (reslut) => Console.WriteLine(result));

  我們增加了一個表示后繼操作3的函數(shù)參數(shù),調(diào)用時傳遞后續(xù)操作,這就是CPS函數(shù)。

  CPS變換

  知道了CPS函數(shù)后,再詳細看下CPS變換。

  Console.WriteLine(Times3(5));

  //CPS變換

  Times3CPS(5, (reslut) => Console.WriteLine(result));

  上面times3函數(shù)從直接調(diào),到使用"后繼傳遞操作"的過程就叫做CPS轉(zhuǎn)換。

  例如1:MAX函數(shù)的轉(zhuǎn)換

  static int Max(int n, int m)

  {

  if (n > m)

  return n;

  else

  return m;

  }

  Console.WriteLine(Max(3, 4));

  我們把這max函數(shù)轉(zhuǎn)換成CPS模式,需要下列步驟:

  1:返回值修改成void

  2:添加一個額外的類型參數(shù) Action,T是原始返回類型。

  3:使用后續(xù)操作表達式參數(shù)替代原來所有返回聲明。

  static void Max(int n, int m, Action k)

  {

  if (n > m)

  k(n);

  else

  k(m);

  }

  Max(3, 4, x => Console.WriteLine(x));

  例如2:假如有3個函數(shù)Main、F、G,Main調(diào)用F、F調(diào)用G。

  Console.WriteLine(F(1) + 1);

  static int F(int n)

  {

  return G(n + 1) + 1;

  }

  static int G(int n)

  {

  return n + 1;

  }

  我們把F和G轉(zhuǎn)換成CPS風(fēng)格,和Max函數(shù)同樣的轉(zhuǎn)換步驟:

  F(1, x => Console.WriteLine(x + 1));

  static void F(int n, Action k)

  {

  G(n + 1, x => k(x + 1));

  }

  static void G(int n, Action k)

  {

  k(n + 1);

  }

  CPS尾遞歸

  這是傳統(tǒng)的遞歸階乘:

  static int Factorial(int n)

  {

  if (n == 0)

  return 1;

  else

  return n * Factorial(n - 1);

  }

  使用同樣的步驟,把遞歸轉(zhuǎn)換成CPS尾遞歸:

  Factorial(5, x => Console.WriteLine(x));

  static void Factorial(int n, Action continuation)

  {

  if (n == 0)

  continuation(1);

  else

  Factorial(n - 1, x => continuation(n * x));

  }

  老趙-尾遞歸與Continuation

  “計算n的階乘,并將結(jié)果傳入continuation方法并返回”,也就是“計算n - 1的階乘,并將結(jié)果與n相乘,再調(diào)用continuation方法”。為了實現(xiàn)“并將結(jié)果與n相乘,再調(diào)用continuation方法”這個邏輯,代碼又構(gòu)造了一個匿名方法,再次傳入Factorial方法。

  總結(jié)

  CPS模式是非常強大的,在很多方面都有使用,比如在編譯器實現(xiàn)中CPS風(fēng)格的解析器組合子、函數(shù)完成后回調(diào)。也可以說是把程序內(nèi)部原本的控制操作,用CPS方法抽取出來暴露給程序員,例如文中的例子。

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